Coduri detectoare şi corectoare de erori - Noțiuni generale

       Codificarea se efectuează având ca scop principal protejarea informaţiei de perturbaţiile ce pot să apară într-un sistem de transmisie. De aceea, înainte de a emite simbolurile de informaţie pe canalul de comunicaţie, ce poate fi supus perturbaţiilor, se adaugă o anumită informative redundantă, de obicei prin introducerea unor simboluri suplimentare, numite simboluri de control. Rolul acestor simboluri de control este acela de a indica utilizatorului prezenţa erorilor şi chiar să-i dea posibilitatea de a le corecta. Codurile obţinute astfel, prin mărirea redundanţei, se numesc coduri detectoare şi corectoare de erori. În acest caz, schema unui sistem de transmiterea informaţiei este reprezentată în figura de mai jos:

                                                  Sistem de transmisia informaţiei

      Se poate face o clasificare a codurilor detectoare şi corectoare de erori după modul de prelucrare al simbolurilor.Dacă prelucrările necesare obţinerii proprietăţilor de detecţie sau de corecţie se fac în blocuri de n simboluri, avem coduri bloc. Dacă prelucrarea simbolurilor generate de sursă se realizează în mod continuu, avem de-a face cu coduri convoluţionale (recurente).

         Din categoria codurilor bloc se disting: codurile grup, secvenţele de cod sunt considerate ca fiind elemente dintr-un spaţiu vectorial și  codurile ciclice, secvenţele de cod sunt considerate ca fiind elemente într-o algebră.

          
        Distanţa de cod

         Fie c = [a₁,....,an], un cuvânt de cod, conform unei codificări binare a_i  ∈ {0,1} pentru ∀=1,n. Notăm cu W mulţimea tuturor cuvintelor (N=2ⁿ), care are o structură de spaţiu vectorial, iar mulţimea cuvintelor cu sens o notăm cu V (presupunem că NC=2^k) ce are o structură de subspaţiu vectorial. Dacă toate secvenţele care se pot realiza sunt cuvinte de cod (W=V), nu va exista posibilitatea de a detecta sau corecta erorile ce apar în procesul de transmitere pe canal. Practic, dacă un cuvânt de cod se modifică prin canal, datorită perturbaţiilor, se va obţine tot un cuvânt de cod, respectiv un cuvânt cu sens.

      Pentru a avea posibilitatea de a detecta prezenţa erorilor în secvenţele de cod recepţionate, mulţimea W a cuvintelor se va divide în două submulţimi: a cuvintele cu sens (V) şi submulţimea cuvintelor fără sens (F). La un anumit grad de redundanţă atribuit unei codificări se pot stabili mai multe coduri. Dintre acestea nu toate oferă posibilităţi în depistarea erorilor şi eventual corectarea lor. Codurile care asigură o anumită capacitate de detecţie şi eventual corecţie cu ajutorul unor redundanţe minime se numesc coduri optimale. Pentru a realiza codificarea se va lua în calcul parametrul denumit distanţa de cod (distanţa Hamming). Se poate spune că distanţa dintre două cuvinte de cod este egală cu numărul de simboluri prin care cele două cuvinte se deosebesc.